|
|
Bài 1.
Từ PT thứ nhất suy ra $2y=m+1-mx\Rightarrow y=\dfrac{m+1-mx}{2}$
Thay vào PT thứ hai ta được
$2x + m.\dfrac{m+1-mx}{2}=2m-1$
$\Leftrightarrow 4x+m^2+m-m^2x=4m-2$
$\Leftrightarrow x(m^2-4)=m^2-3m+2$
$\Leftrightarrow x(m-2)(m+2)=(m-2)(m-1) \qquad (*)$
Nếu $m=2$ thì $(*) \Leftrightarrow Ox=0$, pt này vô số nghiệm.
Nếu $m=-2$ thì $(*) \Leftrightarrow Ox=12$, pt này vô nghiệm.
Nếu $m\ne2,-2$ thì $(*) \Leftrightarrow x=\dfrac{m-1}{m+2}$. Thay trở lại để tìm ra $y=\dfrac{m+1-mx}{2}=\dfrac{2m+1}{m+2}$
Như vậy trong trường hợp này hệ có nghiệm duy nhất
$x=\dfrac{m-1}{m+2}=1-\dfrac{3}{m+2},$
$y=\dfrac{2m+1}{m+2}=2-\dfrac{3}{m+2}$.
Và ta cần tìm $m \in \mathbb Z $ sao cho $x,y \in \mathbb Z.$
Nhìn vào công thức nghiệm thì ta phải có
$\dfrac{3}{m+2}\in \mathbb Z\Leftrightarrow m+2 \in \left\{ {-1,1,3,-3} \right\}\Leftrightarrow m \in \left\{ {-3,-1,1,-5} \right\}$
Các giá trị này thỏa mãn $m \ne 2,-2.$
Vậy $\boxed{m \in \left\{ {-3,-1,1,-5} \right\}}$.
|