Bài toán mặt phẳng song song với mặt phẳng(3).

Question

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Chứng minh:
     a) $(BDA')//(B'D'C')$
     b) Đường chéo $AC'$ đi qua trọng tâm $G_1,\,G_2$ của các tam giác $\Delta BDA'$ và $\Delta B'D'C'$
     c) $G_1G_2$ chia đoạn $AC'$ thành ba phần bằng nhau.
     d) Trung điểm của các cạnh $BC,\,CD,\,DD',\,D'A',\,A'B',\,B'B$ cùng thuộc một mặt phẳng
     e) Tổng bình phương của các đường chéo bằng tổng bình phương tất cả các cạnh của hình hộp.

score 5 · Answer 1

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

e) Gọi $a=AB,b=AD,c=AA'$ lần lượt là các kích thước của hình hộp này. Theo định lý Py-ta-go ta tính được
$AC'^2=A'A^2+AC^2=c^2+AB^2+AD^2=c^2+a^2+b^2$
tương tự
$BD'^2=a^2+b^2+c^2$
$B'D^2=a^2+b^2+c^2$
$A'C^2=a^2+b^2+c^2$
Cộng bốn đẳng thức này ta có đpcm.

score 5 · Answer 2

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

d) Ta làm cho hai trung điểm, và các trung điểm còn lại lý luận tương tự.
giả sử $M,N$ là trung điểm của $BC,CD$ thì suy ra $MN \parallel BD \Rightarrow MN \parallel (A'BD)$
Tương tự như vậy các đoạn thẳng nối cá trung điểm khác, hoặc song song với $(A'BD)$ hoặc song song với $(B'D'C)$ nên $5$ trung điểm này nằm trên cùng một mặt phẳng song song với hai mặt phẳng này.

score 5 · Answer 3

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

c)
Theo định lý Ta-let ta tính được
$AC \parallel A'C' \Rightarrow \dfrac{CG_2}{AG_2}=\dfrac{C'O'}{AC}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow CG_2=\dfrac{1}{3}C'A$
Chứng minh tương tự $AG_1=\dfrac{1}{3}AC'$
từ hai điều này có đpcm.

score 5 · Answer 4

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

b) Nối $AC, A'C'$ cắt $BD,B'D'$ lần lượt tại $O,O'.$
Trong mặt phẳng $ACC'A'$ thì $AC'$ cắt được $CO'$,nên điểm cắt này chính là điểm $G_2$.
Theo định lý Ta-let ta tính được
$AC \parallel A'C' \Rightarrow \dfrac{O'G_2}{CG_2}=\dfrac{C'O'}{AC}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow O'G_2=\dfrac{1}{3}CO'$
suy ra $G_2$ là trọng tâm tam giác $B'D'C.$
Chứng minh tương tự cho $G_1$ và ta có đpcm.

score 5 · Answer 5

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

a)
Xét hình bình hành $ BDD'B'$ có $B'D' \parallel BD \Rightarrow B'D' \parallel (A'BD)$
Xét hình bình hành $A'B'CD$ có $B'C \parallel A'D \Rightarrow B'C \parallel (A'BD)$
Từ hai điều này suy ra $(B'CD') \parallel (A'BD)$.

Hỏi	10-01-13 08:57 PM
Lượt xem	3742
Hoạt động	10-01-13 09:25 PM

Bài toán mặt phẳng song song với mặt phẳng(3).

5 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Bài toán mặt phẳng song song với mặt phẳng(3).

5 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan