Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ độ dài cạnh là d.
Gọi →AA′=→a;→AB=→b;→AD=→c. Gọi G và G' là trọng tâm tam giác A'BD và CB'D'.
1. Biểu diễn →AC′;→AG;→AG′ qua →a,→b,→c.
2. Chứng minh: A, G, G' thẳng hàng và AC' vuông góc với 2 mp (A′BD) và (CB′D′)
3. Tính khoảng cách giữa 2 mp (A′BD) và (CB′D′); khoảng cách h giữa 2 đường thằng A'B và CB'.
4. Tính Cosin của 2 góc giữa 2 đường thẳng AI và CD' (I là trung điểm A'D').
5. Tính độ dài AJ (J là điểm →JD′=−3→JC′)