Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ độ dài cạnh là d.
Gọi $\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{a}; \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b}; \overrightarrow{AD}=\overrightarrow{c}$. Gọi G và G' là trọng tâm tam giác A'BD và CB'D'.
1. Biểu diễn $\overrightarrow{AC'}; \overrightarrow{AG}; \overrightarrow{AG'} $ qua $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c} $.
2. Chứng minh: A, G, G' thẳng hàng và AC' vuông góc với 2 mp $(A'BD)$ và $(CB'D')$
3. Tính khoảng cách giữa 2 mp $(A'BD)$ và $(CB'D')$; khoảng cách h giữa 2 đường thằng A'B và CB'.
4. Tính Cosin của 2 góc giữa 2 đường thẳng AI và CD' (I là trung điểm A'D').
5. Tính độ dài AJ (J là điểm $\overrightarrow{JD'}=-3\overrightarrow{JC'} $)