Hình

Question

Tam giác ABC có đường cao AA', BB', CC', trực tâm H. Gọi AB, BC, CA lần lượt là c,a,b. Tính HA.HA' theo a,b,c khi tam giác ABC nhọn.

score 2 · Answer 1

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

Đặt $A'B=x,A'C=y$
Khi ấy ta có $x+y=a, b^2-x^2=AA'^2=c^2-y^2$ => $x^2-y^2=b^2-c^2$ => $x-y=(b^2-c^2)/a$
Từ đây =>
$x=(a^2+b^2-c^2)/2a, y=(c^2+a^2-b^2)/2a$ (1)
Ta suy ra
$AA'=\sqrt{b^2-x^2}=\sqrt{\frac{2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2-a^4-b^4-c^4}{4a^2}}$ (2)
Ta lại có $\widehat{HBC}=\widehat{A'AC}$
suy ra $\Delta HBA' \approx \Delta CAA'$ =>$HA'/CA'=BA'/AA'$
Hay $HA'=xy/AA'$ còn $HA=AA'-HA'$( Với $x,y$ và $AA'$ xác định như (1) và (2))

Click vào mũi tên mà xanh hướng lên để vote up cho mình nhé ^^ – Trần Hoàng Sơn 06-01-13 10:00 PM

lời giản thú vị ghê – congiola_ktqd 06-01-13 09:58 PM

Hỏi	06-01-13 01:22 AM
Lượt xem	1149
Hoạt động	06-01-13 10:00 AM

Hình

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Hình

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan