hệ pt

Question

Giải hê phương trình sau $\left\{\begin{matrix} x^3+4y=y^3+16x & & \\ 1+y^2=5(1+x^2)& & \end{matrix}\right.$

score 8 · Answer 1

HPT
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^3-16x=y^3-4y & & \\ y^2=5x^2+4& & \end{matrix}\right.$
Nhận thấy từ PT thứ hai thì $y \ne 0$ nên ta có
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^3-16x=y^3-4y & & \\ y^3=5x^2y+4y& & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^3-16x=y^3-4y & & \\ y^3-4y=5x^2y& & \end{matrix}\right.$
Từ đây suy ra
$ x^3-16x=5x^2y\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x=0\\ y=\dfrac{x^2-16}{5x} \end{matrix}} \right.$
+Nếu $x=0$, thay trở lại hệ ta có $y = \pm 2.$
+Nếu $y=\dfrac{x^2-16}{5x}$ thay trở lạiPT thứ hai ta được
$\left (\dfrac{x^2-16}{5x} \right )^2=5x^2+4\Leftrightarrow (x-1)(x+1)(31x^2+64)=0$
Vậy $(x,y) \in \left\{ {(0,2),(0,-2),(1,-3),(-1,3)} \right\}$

đây cũng là đề thi thử lần 1 của bọn mình. – quachthailang2706 08-03-13 09:48 PM

loi giai de hieu ..bo cho ban 1 phieu ne – nhutuyet12t7.1995 01-01-13 09:32 PM

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 01-01-13 09:13 PM

score 6 · Answer 2

Ta có;
$\left\{\begin{matrix} x^3+4y=y^3+16x & & \\ 1+y^2=5(1+x^2)& & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x^3-y^3=4(4x-y)\\ y^2-5x^2=4 \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y^2-5x^2=4\\ x^3-y^3=(y^2-5x^2)(4x-y) \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y^2-5x^2=4\\ x(7x-4y)(3x+y)=0 \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x=0\\ y^2-5x^2=4 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} 7x=4y\\ y^2-5x^2=4 \end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l} 3x=-y\\ y^2-5x^2=4 \end{array} \right.\end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x=0\\ y=\pm2 \end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l} x=1\\ y=-3 \end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l} x=-1\\ y=3 \end{array} \right. \end{array} \right.$

Hỏi	01-01-13 08:44 PM
Lượt xem	1811
Hoạt động	01-01-13 09:12 PM

hệ pt

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

hệ pt

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan