toan 9

Question

bài 1: cho a>c, b>c và c> 0. chung minh căn( c.(a-c) ) +căn (c.( b-c) ) <= căn(a.b)
bài 2: cho tam giac ABC noi tiep (o) duong kinh BC = 2R . ke AH vuong goc voi BC (H thuoc BC) goi P,Q lan luot la hinh chieu cua H tren AB va AC.
a) chung minh AH=PQ
b) chung minh PQ^3 = PB.BC.CQ
c) tim gia tri lon nhat cua dien tich tu giac APHQ?

score 3 · Answer 1

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

Bài 3a.
Áp dụng BĐT quen thuộc $ab \le \dfrac{a^2+b^2}{2}$ ta được
$S_{APHQ}=AP.AQ\le \dfrac{AP^2+AQ^2}{2}= \dfrac{PQ^2}{2}= \dfrac{AH^2}{2}\le \dfrac{AO^2}{2}= \dfrac{R^2}{2}$
Trong đó $O$ là trung điểm $BC$ nên nó là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.
Vậy $\max S_{APHQ}=\dfrac{R^2}{2}\Leftrightarrow \begin{cases}AP= AQ\\ H \equiv O \end{cases}\Leftrightarrow A$ là điểm chính giữa cung $BC$.

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 01-01-13 08:39 PM

score 3 · Answer 2

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

Bài 2b. Theo định lý về cạnh góc vuông và đường cao trong tam giác vuông ta có
$\triangle ABH :\quad BH^2=BP.BA$
$\triangle ACH :\quad CH^2=CQ.CA$
$\triangle ABC :\quad AH^2=BH.CH$
$\triangle ABC :\quad AH.BC=AB.AC$
Suy ra
$AH^4=(BH.CH)^2=BH^2.CH^2=BP.BA.CQ.CA=BP.CQ.(BA.CA)=BP.CQ.AH.BC$
Suy ra
$AH^3=BP.CQ.BC$
Từ đây kết hợp với câu a ta có đpcm.

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 01-01-13 08:39 PM

score 3 · Answer 3

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

Bài 2a.
Theo tính chất của đường vuông góc ta suy ra $\widehat{APH}=\widehat{AQH}=90^\circ.$
Mặt khác thì $A$ nằm trên đường tròn đường kính $BC$ nên $\widehat{BAC}=90^\circ.$
Như vậy tứ giác $APHQ$ là hình chữ nhật vì có ba góc vuông. Khi đó hai đường chéo của nó bằng nhau, nghĩa là $AH=PQ,$ đpcm.

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 01-01-13 08:39 PM

score 3 · Answer 4

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

Bài 1.
Em xem ở đây nhé

http://toan.hoctainha.vn/Thu-Vien/Bai-Tap/104939/bai-104939

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 01-01-13 08:24 PM

Hỏi	01-01-13 08:11 PM
Lượt xem	4025
Hoạt động	01-01-13 08:39 PM

toan 9

4 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

toan 9

4 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan