|
|
Dãy số này bị chặn. Tức là bị chặn trên và bị chặn dưới.
Thật vậy,
$|u_{n}|=\left| {(-1)^{n}\dfrac{2n}{n+1}\cos(n+1)} \right|=\left| {(-1)^{n}} \right|.\left| {\dfrac{2n}{n+1}} \right|.\left| {\cos(n+1)} \right|$
$|u_{n}|=1.\dfrac{2n}{n+1}.\left| {\cos(n+1)}
\right|$
Do $0 \le \left| {\cos(n+1)}
\right| \le 1$ suy ra
$|u_n| \le \dfrac{2n}{n+1}=2-\dfrac{2}{n+1}<2$
$\Rightarrow -2 < u_n <2.$
Vậy dãy số bị chặn trên bởi $2$ và bị chặn dưới bởi $-2$.
|