|
|
Gọi $I,K,L$ lần lượt là trung điểm của $AM,AB,AC$. Dễ thấy $I\in KL$.
Qua $K$ kẻ $Kx//AC$, cắt đường thẳng qua $B$ vuông góc với $AB$ tại $D$.
Qua $L$ kẻ $Ly//AB$, cắt đường thẳng qua $C$ vuông góc với $AC$ tại $E$.
Ta có: $\Delta BKD\sim \Delta PIT$, suy ra $\frac{KD}{KB}=\frac{IT}{IP}$ hay $\frac{KD}{KH}=\frac{IT}{IH}$.
Mà $\widehat{HKD}=\widehat{HIT}=|\widehat{ABC}-\widehat{ACB}|$ nên $\Delta HKD\sim \Delta HIT$, suy ra $\Delta HKI\sim \Delta HDT$. Ta được $\widehat{HIK}=\widehat{HTD}$.
Tương tự: $\widehat{HIL}=\widehat{HTE}$.
Vì $I\in KL$ nên $\widehat{HIK}+\widehat{HIL}=180^o$. Do đó $\widehat{HTD}+\widehat{HTE}=180^o$ hay $T\in DE$.
Quỹ tích điểm $T$ khi $M$ di động trên $BC$ là đoạn $DE$.
|