|
|
Ta thấy điều sau
un+1−un=12(un+1)−un
un+1−un=12(1−un)
Như
vậy ta thấy rằng un+1−un và 1−un là hai số cùng dấu với nhau.
Ta sẽ chứng minh un>1∀n .
Thật vậy, ta chứng minh điều này bằng quy nạp.
Hiển nhiên u1>1.
Giả sử rằng uk>1∀k≥2.
Lúc này
uk+1=12(uk+1)>12(1+1)=1
Như vậy theo nguyên lý quy nạp ta có un>1∀n .
Và từ un+1−un=12(1−un)⇒un+1<un∀n.
Vậy ta có đpcm.
|