dãy số

Question

cho dãy số

$(u_{n}$ ) xác định bởi

$\begin{cases}u_{1}=1 \\ u_{n}=-\frac{3}{2}u^{2}_{n-1}+\frac{5}{2}u_{n-1}+1\end{cases}$ với

$n\geq2$
a, tính

$u_{4}$
b, CMR:

$u_{n+3} =u_{n}$ với

$\forall n\in N^{*}$
c, Tính tổng 12 số hạng đầu tiên của dãy số.

score 3 · Answer 1

c.
Vì

$u_{n+3}=u_n,\forall n\in\mathbb{N}^*$
nên ta có:

$\sum_{i=1}^{12}u_i=4(u_1+u_2+u_3)=12$

score 3 · Answer 2

b. Ta sẽ chứng minh bắng quy nạp theo

$n$ là:

$u_{n+3}=u_n,\forall n\in\mathbb{N}^*$
Với

$n=1$ , ta có:

$u_4=u_1=1$
Giả sử mệnh đề đúng với

$n=k,k\in\mathbb{N^*}$ hay

$u_{k+3}=u_k$
Ta sẽ chứng minh mệnh đề đúng với

$n=k+1$ hay:

$u_{k+4}=u_{k+1}$
Thật vậy, ta có:

$u_{k+4}=-\frac{3}{2}u_{k+3}^2+\frac{5}{2}u_{k+3}+1$

$=-\frac{3}{2}u_k^2+\frac{5}{2}u_k+1$

$=u_{k+1}$
Vậy theo quy nạp ta có:

$u_{n+3}=u_n,\forall n\in\mathbb{N}^*$

score 3 · Answer 3

a.
Bằng tính toán ta có:

$u_2=-\frac{3}{2}u_1^2+\frac{5}{2}u_1+1=2$

$u_3=-\frac{3}{2}u_2^2+\frac{5}{2}u_2+1=0$

$u_4=-\frac{3}{2}u_3^2+\frac{5}{2}u_3+1=1$

3 Đáp án