|
|
PT đã cho ⇔x2−1=2y2⇔(x−1)(x+1)=2y2(∗)
Vế phải (∗) là số chẵn nên suy ra (x−1)(x+1) cũng là số chẵn. Mặt khác hiệu (x+1)−(x−1)=2 nên (x−1),(x+1) đều là số chẵn.
Giả sử x−1=2m,x+1=2nm,n∈N.
Thay trở lại vào (∗) ta được 4mn=2y2⇔2mn=y2
từ đây suy ra y phải là số chẵn, mà y là số nguyên tố nên y=2.
Thay trở lại vào PT ban đầu ta được x2−1=8⇔x=3.
Vậy x=3,y=2.
|