|
|
PT đã cho $\Leftrightarrow x^2-1=2y^2\Leftrightarrow (x-1)(x+1)=2y^2 (*)$
Vế phải $ (*)$ là số chẵn nên suy ra $(x-1)(x+1)$ cũng là số chẵn. Mặt khác hiệu $(x+1)-(x-1)=2$ nên $(x-1),(x+1)$ đều là số chẵn.
Giả sử $x-1=2m, x+1=2n \quad m,n \in \mathbb N.$
Thay trở lại vào $ (*)$ ta được $4mn=2y^2\Leftrightarrow 2mn=y^2$
từ đây suy ra $y$ phải là số chẵn, mà $y$ là số nguyên tố nên $y=2.$
Thay trở lại vào PT ban đầu ta được $ x^2-1=8\Leftrightarrow x=3.$
Vậy $x=3,y=2.$
|