Bài toán về hình chóp.

Question

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành, một điểm $M$ thay đổi trên $SD$.
       a) Tìm giao tuyến của $(SAD)$ và $(SBC)$
       b) Gọi $N$ là giao điểm của $SC$ với $(ABM)$. Hỏi tứ giác $ABMN$ là hình gì? Có là hình bình hành hay không?
       c) Gọi $I$ là giao điểm của $AN$ với $BM$. Chứng minh khi $IM$ chạy trên $SD$ thì $I$ chạy trên đường thẳng cố định nào?

Em dự đoán là I chạy trên SO cố định nhưng không biết chứng minh thế nào ạ?

score 3 · Answer 1

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

c) Xét ba mặt phẳng $(SAC), (SBD), (ABNM)$ đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến $AN, BM , SO$. Mặt khác thì thấy ba giao tuyến này không đôi một song song với nhau, ví dụ thấy $AN, BM$ cắt nhau tại $I$.
Vậy ba giao tuyến này phải đồng quy, hay $I$ chạy trên $SO$ cố định.

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 28-12-12 12:34 PM

score 3 · Answer 2

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

b) Hai mặt phẳng $(SCD)$ và $(ABM)$ chứa hai đường thẳng song song với nhau là $AB, DC$ nên giao tuyến của nó cũng phải song song với hai đường thẳng này. Tức là để xác định nó thì từ $M$ kẻ $SN \parallel CD \parallel BA, \quad N \in CD$ thì $MN$ là giao tuyến của $(SCD)$ và $(ABM)$ do đó $N$ là giao điểm của $(SC)$ và $(ABM)$.
Từ cách dựng trên dễ thấy $ABNM$ là hình thang và đáy nhỏ $MN \le CD =AB$. Và nó trở thành hình bình hành $\Leftrightarrow M \equiv D.$

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 28-12-12 12:30 PM

score 3 · Answer 3

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

a) Hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$ chứa hai đường thẳng song song với nhau là $AD, BC$ nên giao tuyến của nó cũng phải song song với hai đường thẳng này. Tức là để xác định nó thì từ $S$ kẻ $St \parallel AD \parallel BC$ thì $St$ là giao tuyến cần tìm.

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 28-12-12 12:30 PM

Hỏi	28-12-12 12:20 PM
Lượt xem	2917
Hoạt động	28-12-12 12:34 PM

Bài toán về hình chóp.

3 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Bài toán về hình chóp.

3 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan