|
|
Pt thứ nhất $\Leftrightarrow (4x^{2}+1)x=(3-y)\sqrt{5-2y}\Leftrightarrow (4x^{2}+1)2x=(6-2y)\sqrt{5-2y}$
Xét hàm $f(t)=t(t^2+1)$ thì PT trên $\Leftrightarrow f(2x)=f(\sqrt{5-2y})$
Ta có $f'(t)=3t^2+1>0 \quad \forall t$ nên $f$ là hàm đồng biến, do vậy
$2x=\sqrt{5-2y}\Leftrightarrow \begin{cases}5-2y=4x^2 \\ 0 \le x \le 3/4 \end{cases}$
Từ PT thứ hai $\Leftrightarrow 2\sqrt{3-4x}=-y\Leftrightarrow \begin{cases}4(3-4x)=y^2 \\ y \le 0 \end{cases}$
Tóm lại ta có
$ \begin{cases}5-2y=4x^2 \\ 4(3-4x)=y^2 \\ 0 \le x \le 3/4 \\y \le 0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}y=\dfrac{5-4x^2}{2} \\ 4(3-4x)=\left ( \dfrac{5-4x^2}{2} \right )^2 \\ 0 \le x \le 3/4 \\y \le 0 \end{cases}\Rightarrow (2x-1)(8x^3+4x^2-18x+23)=0$
Ta có PT bậc ba $8x^3+4x^2-18x+23=0$ có duy nhất một nghiệm âm (phần này bạn tự chứng minh coi như bài tập nhé)
Do đó $2x-1=0\Leftrightarrow x=1/2\Rightarrow y=\dfrac{5-4x^2}{2}=2>0,$ vô lý.
Vậy PT đã cho vô nghiệm.
|