|
|
Pt thứ nhất ⇔(4x2+1)x=(3−y)√5−2y⇔(4x2+1)2x=(6−2y)√5−2y
Xét hàm f(t)=t(t2+1) thì PT trên ⇔f(2x)=f(√5−2y)
Ta có f′(t)=3t2+1>0∀t nên f là hàm đồng biến, do vậy
2x=√5−2y⇔{5−2y=4x20≤x≤3/4
Từ PT thứ hai ⇔2√3−4x=−y⇔{4(3−4x)=y2y≤0
Tóm lại ta có
{5−2y=4x24(3−4x)=y20≤x≤3/4y≤0⇔{y=5−4x224(3−4x)=(5−4x22)20≤x≤3/4y≤0⇒(2x−1)(8x3+4x2−18x+23)=0
Ta có PT bậc ba 8x3+4x2−18x+23=0 có duy nhất một nghiệm âm (phần này bạn tự chứng minh coi như bài tập nhé)
Do đó 2x−1=0⇔x=1/2⇒y=5−4x22=2>0, vô lý.
Vậy PT đã cho vô nghiệm.
|