|
|
$\textbf{Cách 2}$
$\sqrt[]{x-\sqrt{x^2-1}}+\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}=2$
ĐK: $\begin{cases}x^2-1 \ge0 \\ x\ge \pm\sqrt{x^2-1} \end{cases}\Rightarrow x\geq 1$.
Đặt $x-\sqrt{x^2-1}=a,x+\sqrt{x^2-1}=b$ thì $0\leq a\leq b$.
Ta có hệ
$\begin{cases}a+b=2 \\ ab=1 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}b=2-a \\ a(2-a)=1 \end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}b=2-a \\ (a-1)^2=0 \end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}b=1 \\ a=1 \end{cases}$
Vậy phương trình đã cho tương đương với $a=b=1$ hay $x=1.$
|