|
|
Áp dụng công thức tính tích phân từng phần ta có
$I_1=\int_{0}^{1}xe^{-x}dx=-\int_{0}^{1}xd(e^{-x})=-\left[ {xe^{-x}|_{0}^{1}-\int_{0}^{1}e^{-x}dx} \right]=-xe^{-x}|_{0}^{1}-e^{-x}|_{0}^{1}=1-e^{-2}$
$I_2=\int_{0}^{1}\dfrac{\sqrt{x}}{x+1}dx=\int_{0}^{1}\left (\dfrac{1}{\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}(x+1)} \right )dx=\left[ {2\sqrt x-2\arctan \sqrt x} \right]_{0}^{1}=2-\dfrac{\pi}{2}$
Vậy
$I=I_1+I_2=3-\dfrac{\pi}{2}-e^{-2}$
|