một bạn trên facebook hỏi

Question

cho a,b,c là độ dài cạnh tam giác có chu vi bằng 3. tìm giá trị nhỏ nhất của

$T=3(a^2+b^2+c^2)+4abc$

score 1 · Answer 1

Bài này có gì đâu phải hỏi nào, dùng bất đẳng thức cauchy(Cô-si) là xong

$\frac{ (a+b+c) }{3}\geqslant \sqrt[3]{abc}\Leftrightarrow 1\geqslant abc$

$a+b+c\leqslant a^2+b^2+c^2\Leftrightarrow 3\leqslant a^2+b^2+c^2$

$a^2+b^2+c^2\geqslant 3\sqrt[3]{a^2 b^2 c^2} =3\sqrt[3]{(abc)^2}$

$mà a^2+b^2+c^2\geqslant 3\Rightarrow 3\sqrt[3]{(abc)^2}= 1\Rightarrow _\left.\begin{matrix}abc=1 \\ a+b+c=3\end{matrix}\right\}\Rightarrow a=b=c=1$

$\Rightarrow T=3( a^2+b^2+c^2 )+4abc=3. 3+4=13$

$\Rightarrow T_{min}=13$

$(thực ra từ chỗ (3\leqslant a^2+b^2+c^2) ta đã có min(a^2+b^2+c^2)=3 rồi$

$nên a=b=c=1 thì min(abc)=1 nên ta tính đc T cũng chính là min của T)$

score 0 · Answer 2

ài này có gì đâu phải hỏi nào, dùng bất đẳng thức cauchy(Cô-si) là xong

(a+b+c) 3⩾abc−−−√3⇔1⩾abc

a+b+c⩽ a2+b2+c2⇔3⩽a2+b2+c2

a2+b2+c2⩾3a2 b2 c2−−−−−−√3=3(abc)2−−−−−√3

mà a2+b2+c2⩾3⇒3(abc)2−−−−−√3=1⇒abc=1a+b+c=3}⇒a=b=c=1

⇒T=3(a2+b2+c2 )+4abc=3.3+4=13

⇒Tmin=13

(thực ra từ chỗ (3⩽a2+b2+c2) ta đã có min(a2+b2+c2)=3 rồi

nên a=b=c=1 thì min(abc)=1 nên ta tính đc T cũng chính là min của T)

Bạn xintimmotnua_lov3 chú ý không copy lại các bài mà các tác giả trước đã giải nhé. – Trần Nhật Tân 23-12-12 05:34 PM

Cách giải này chưa đúng rồi bạn ơi. – Trần Nhật Tân 23-12-12 05:34 PM

2 Đáp án