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b)
BPT $\Leftrightarrow \dfrac{3^{x}-4^{x}}{3^{x+1}-4^{x+1}}-\dfrac{1}{7} < 0\Leftrightarrow \dfrac{4.3^{x}-3.4^{x}}{7(3^{x+1}-4^{x+1})}<0$
Xét hai trường hợp
+ $\begin{cases}4.3^{x}-3.4^{x}>0 \\ 3^{x+1}-4^{x+1}<0 \end{cases}$
do $ \dfrac{4}{3} >1$ nên
$3^{x+1}<4^{x+1}\Leftrightarrow \left ( \dfrac{4}{3} \right )^{0} < \left ( \dfrac{4}{3} \right )^{x+1}\Leftrightarrow 0<x+1 \Leftrightarrow -1<x$
$ 4.3^{x}-3.4^{x}>0\Leftrightarrow 4.3^{x}>3.4^{x}\Leftrightarrow \dfrac{4}{3} > \left ( \dfrac{4}{3} \right )^x\Leftrightarrow 1>x$.
+ $\begin{cases}4.3^{x}-3.4^{x}<0 \\ 3^{x+1}-4^{x+1}>0 \end{cases}$
do $ \dfrac{4}{3} >1$ nên
$3^{x+1}>4^{x+1}\Leftrightarrow \left ( \dfrac{4}{3} \right )^{0} > \left ( \dfrac{4}{3} \right )^{x+1}\Leftrightarrow 0>x+1 \Leftrightarrow -1>x$
$ 4.3^{x}-3.4^{x}<0\Leftrightarrow 4.3^{x}<3.4^{x}\Leftrightarrow \dfrac{4}{3} < \left ( \dfrac{4}{3} \right )^x\Leftrightarrow 1<x$.
Trường hợp này không thể xảy ra.
Vậy $-1<x<1.$
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