|
|
Dễ dàng chứng minh BĐT sau $\ln x < x+1 \quad \forall x >1.$ Suy ra
$0 < \int\limits_{1}^{+\infty }\dfrac{dx}{\sqrt{5x+1}}<\int\limits_{1}^{+\infty }\dfrac{dx}{\sqrt{4x+\ln x}}$
$\Rightarrow 0 <\left[ {\dfrac{2}{5}\sqrt{5x+1}} \right]_{1}^{+\infty }<\int\limits_{1}^{+\infty }\dfrac{dx}{\sqrt{4x+\ln x}}$
Do $\left[ {\dfrac{2}{5}\sqrt{5x+1}} \right]_{1}^{+\infty }=+\infty$ nên $\int\limits_{1}^{+\infty }\dfrac{dx}{\sqrt{4x+\ln x}}=+\infty$
|