|
|
Áp dụng công thức tích phân từng phần ta có
$\int\limits_{0}^{\infty }e^{
-x}\sin xdx
=-\int\limits_{0}^{\infty }e^{
-x}d(\cos x)=-\left[ {e^{-x}\cos x|_{0}^{\infty }-\int\limits_{0}^{\infty }\cos xd(e^{-x})} \right]=-e^{-x}\cos x|_{0}^{\infty }-\int\limits_{0}^{\infty }e^{-x}\cos xdx$
Tương tự ta cũng có
$\int\limits_{0}^{\infty }e^{
-x}\cos xdx=e^{-x}\sin x|_{0}^{\infty }+\int\limits_{0}^{\infty }e^{-x}\sin xdx$
Kết hợp ta được
$\int\limits_{0}^{\infty }e^{
-x}\sin xdx=\left[ {-\dfrac{1}{2}e^{-x}(\sin x+\cos x)} \right]_{0}^{\infty }=\dfrac{1}{2}$
|