|
|
Đặt
$t= \frac{1}{\sqrt{x^2-1}}\Rightarrow \begin{cases}dt= -\frac{x}{\sqrt{(x^2-1)^3}} \\ \dfrac{1}{t^2+1}=\dfrac{x^2-1}{x^2} \end{cases}$
Suy ra
$\int\limits\frac{dx}{x\sqrt{x^2-1}}=-\int\limits\dfrac{1}{t^2+1}dt=-\arctan t=-\arctan \frac{1}{\sqrt{x^2-1}}$
Nếu bài toán chỉ dừng lại ở việc tính nguyên hàm thì đơn giản. Còn nếu bài toán vẫn giữ nguyên với cận dưới là $0$ thì dễ thấy $\sqrt{x^2-1}$ không tồn tại.
Bài toán sẽ có ý nghĩa hơn nếu như thay số $0$ với số $1$.
|