|
|
Một cách tự nhiên dễ thấy M=(x−2y+1)2+(2x+my+5)2≥0∀x,y.
Ta có thể kết luận GTNN của M=0?
Điều nảy chỉ xảy ra nếu
{x−2y+1=02x+my+5=0⇔{x=−m+10m+4y=−3m+4(m≠−4)
Như vậy với m≠−4 thì min
Ta phải xét nốt trường hợp m=-4 , lúc đó
M =(x-2y+1)^{2}+(2x-4y+5)^{2}\underbrace{=}_{a=x-2y}(a+1)^2+(2a+5)^2=5a^2+22a+26
Suy ra
M=\left ( a+\dfrac{11}{5} \right )^2+\dfrac{9}{5} \ge \dfrac{9}{5}
Rõ ràng trong trường hợp này thì
\min M =\dfrac{9}{5}\Leftrightarrow a=-\dfrac{11}{5}\Leftrightarrow x-2y=-\dfrac{11}{5}
|