|
|
Gọi $M(a,b) \in (E)$ là điểm cần tìm.
Ta có $4a^2+9b^2=36\Rightarrow \left (\dfrac{a}{3} \right )^2+ \left (\dfrac{b}{2} \right )^2=1$
Khoảng cách từ $M$ tới $d$ tính bằng
$h = \dfrac{|3a+4b+24| }{\sqrt{3^2+4^2 }}=\dfrac{|3a+4b+24| }{5}$
Áp dụng bđt Bunhia ta có
$(3a+4b)^2 = \left (9.\dfrac{a}{3}+8.\dfrac{b}{2} \right )^2 \le (9^2+8^2)\left[ { \left (\dfrac{a}{3} \right )^2+ \left (\dfrac{b}{2} \right )^2} \right]=145$
Suy ra $3a+4b \ge -\sqrt{145 } \Leftrightarrow 3a+4b+24 \ge 24 -\sqrt{145 }>0$
Tóm lại $h \ge \dfrac{ 24 -\sqrt{145 }}{5}$.
Vậy $\min h = \dfrac{ 24 -\sqrt{145 }}{5}\Leftrightarrow \begin{cases}\dfrac{a}{27}=\dfrac{b}{16} \\ \left (\dfrac{a}{3} \right )^2+ \left (\dfrac{b}{2} \right )^2=1\\3a+4b = -\sqrt{145 } \end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}a= \dfrac{-27}{\sqrt{145 }}\\ b=\dfrac{-16}{\sqrt{145 }} \end{cases} $
|