|
|
Dễ thấy ΔIAB∼ΔIDC nên IAIB=IDIC.
Trên đoạn ID và IC lấy điểm M và N sao cho IM=IA và IN=IB.
Khi đó IMIN=IAIB=IDIC nên MN//DC.
Gọi G,H,K là trung điểm CD,DA,MN thì K∈IG.
Mặt khác ΔIAB=ΔIMN nên tứ giác ABNM nội tiếp. Mà AB=MN nên AM//BN, suy ra tứ giác ABNM là hình thang cân.
Theo giả thiết, IE vuông góc với CD nên IE vuông góc với MN. Vì ABNM là hình thang cân nên IK vuông góc với AB, suy ra IG vuông góc với AB.
Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD nên OE vuông góc với AB và OG vuông góc với CD. Từ đó suy ra OE//IG và OG//IE hay tứ giác OEIG là hình bình hành.
Ta suy ra OI cắt EG tại trung điểm T mỗi đường.
Dễ chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành nên EG và FH cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Ta được OI và FH cắt nhau tại trung điểm mỗi đường hay tứ giác OFIH là hình bình hành.
Vậy IF song song với OH, đồng thời vuông góc với AD.
|