Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang, đáy lớn $BC=2a,\,AB=AD=a,\,\Delta SAD$ đều. Mặt phẳng $(\alpha)$ qua $M\in AB$ và song song với $SA,\,BC$. Mặt phẳng $(\alpha)$ cắt $CD,\,SC,\,SB$ lần lượt tại $N,\,P,\,Q.$
       a) Chứng minh $MNPQ$ là hình thang cân.
       b) $AM=x\,(0<x<a).$ Tính theo $a$ và $x$ diện tích $MNPQ.$
       c) Tìm quỹ tích giao điểm của $MQ$ với $ NP.$


+ Tính $PQ$
Ta có
$\dfrac{PQ}{BC}=\dfrac{SQ}{BS}=\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{x}{a}\Rightarrow PQ =2x$

+Tính $MN$
Gọi $BD$ cắt $MN$ tại $I$.
do $\triangle ABD$ cân mà $IM \parallel AD$ nên $\triangle BMI$ cân suy ra $MI=BM=a-x$
ta có
$\dfrac{NI}{BC}=\dfrac{DN}{DC}=\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{x}{a}\Rightarrow NI =2x$
Suy ra
$MN=MI+NI=a+x$

+ Tính khoảng cách $h$ giữa $MN, PQ.$
Ta có $MQ=MB=a-x$ nên
$h^2=MQ^2-\left ( \dfrac{MN-PQ}{2}\right )^2=(a-x)^2-\left ( \dfrac{a-x}{2}\right )^2\Rightarrow h=\sqrt 3.\dfrac{a-x}{2}$

Vậy
$S_{MNPQ}=\dfrac{1}{2}(MN+PQ).h=\dfrac{\sqrt 3(a-x)(a+3x)}{4}$ (đvdt).

chuẩn rồi đó –  babylionneu 07-12-12 08:25 PM
a)
$PQ$ là giao tuyến của $(SBC) $ và $(\alpha) \Rightarrow PQ \parallel BC$
$NM$ là giao tuyến của $(ABCD) $ và $(\alpha) \Rightarrow NM \parallel BC$
Suy ra $PQ \parallel NM$ nên $MNPQ$ là hình thang.
Mặt khác tương tự như trên ta cũng chứng minh được
$MQ \parallel SA, NP \parallel SD.$
Trong $\triangle SAB$ có $MQ \parallel SA\Rightarrow MQ < SA =AD < MN$ nên $MNPQ$ không thể là hình bình hành.
Mà theo tính chất đối xứng $MQ=NP$ suy ra $MNPQ$ là hình thang cân với đáy lớn $MN$.
lời giải hay quá –  babylionneu 07-12-12 08:25 PM
:) Lần sau cứ " tiếng phổ thông" mà dùng thôi anh ah, không mọi người lại sợ :) –  GreenmjlkTea FeelingTea 07-12-12 12:49 AM
Cũng k hẳn e ơi. Mình chỉ lấy trục đối xứng không phải là đường thẳng vuông góc thôi. Có vẻ hơi lạ 1 chút :) –  Trần Nhật Tân 07-12-12 12:45 AM
:) Em nghĩ là nên làm tường minh 1 chút thôi. " Đối xứng lệch"- cụm từ đúng là em chưa nghe bao giờ luôn, hình như là không phổ biến, chỉ áp dụng cho HSG thôi thì phải! –  GreenmjlkTea FeelingTea 07-12-12 12:43 AM
đối xứng lệch :) ok that's fine! bài đăng mới của em đã bổ sung hộ a ;) –  Trần Nhật Tân 07-12-12 12:35 AM
Em chứng minh được điều đấy nhưng em không biết đây là tính chất đối xứng. Anh gọi nhầm tên thì phải –  GreenmjlkTea FeelingTea 07-12-12 12:30 AM
em có thể chứng minh MQ : SA = NP : SD để có điều này. –  Trần Nhật Tân 07-12-12 12:26 AM
@ Anh Tân: giải thích hộ em dòng cuối tính chất đối xứng ở đây là như thế nào đấy ạ! –  GreenmjlkTea FeelingTea 07-12-12 12:18 AM
 a/PQ là giao tuyến của (SBC)(α)PQBC
NM là giao tuyến của (ABCD)(α)NMBC
Suy ra PQNM nên MNPQ là hình thang. (1)
 Mặt khác, CN/ CD= NP/ SD= BM/BA= MQ/SA
 Mà SA=SD dó $\Delta$SAD đều
=> MQ=NP(2)
 (1)(2)=> MNPQ là hình thang cân

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Chat chit và chém gió
  • Việt EL: ... 8/21/2017 8:20:01 AM
  • Việt EL: ... 8/21/2017 8:20:03 AM
  • wolf linhvân: 222 9/17/2017 7:22:51 AM
  • dominhdai2k2: u 9/21/2017 7:31:33 AM
  • arima sama: helllo m 10/8/2017 6:49:28 AM
  • ๖ۣۜGemღ: Mọi người có thắc mắc hay cần hỗ trợ gì thì gửi tại đây nhé https://goo.gl/dCdkAc 12/6/2017 8:53:25 PM
  • anhkind: hi mọi người mk là thành viên mới nè 12/28/2017 10:46:02 AM
  • anhkind: party 12/28/2017 10:46:28 AM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:24 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:25 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:25 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:27 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:27 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:28 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:28 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:28 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:30 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:30 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:31 PM
  • Rushia: .. 2/27/2018 2:09:31 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:33 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:33 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:33 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:34 PM
  • ๖ۣۜBossღ: c 3/2/2018 9:20:18 PM
  • nguoidensau2k2: hello 4/21/2018 7:46:14 PM
  • ☼SunShine❤️: Vẫn vậy <3 7/31/2018 8:38:39 AM
  • ☼SunShine❤️: Bên này text chữ vẫn đẹp nhất <3 7/31/2018 8:38:52 AM
  • ☼SunShine❤️: @@ lại càng đẹp <3 7/31/2018 8:38:59 AM
  • ☼SunShine❤️: Hạnh phúc thế sad mấy câu hỏi vớ vẩn hồi trẩu vẫn hơn 1k xem 7/31/2018 8:41:00 AM
  • tuyencr123: vdfvvd 3/6/2019 9:30:53 PM
  • tuyencr123: dv 3/6/2019 9:30:53 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:54 PM
  • tuyencr123: dv 3/6/2019 9:30:54 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:54 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:55 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:30:55 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:31:01 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:01 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:31:01 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:05 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:31:05 PM
  • tuyencr123: bb 3/6/2019 9:31:06 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:06 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:06 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:07 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:38 PM
  • Tríp Bô Hắc: cho hỏi lúc đăng câu hỏi em có thấy dòng cuối là tabs vậy ghi gì vào tabs vậy ạ 7/15/2019 7:36:37 PM
  • khanhhuyen2492006: hi 3/19/2020 7:33:03 PM
  • ngoduchien36: hdbnwsbdniqwjagvb 11/17/2020 2:36:40 PM
  • tongthiminhhangbg: hello 6/13/2021 2:22:13 PM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • hoàng anh thọ
  • Thu Hằng
  • Xusint
  • HọcTạiNhà
  • lilluv6969
  • ductoan933
  • Tiến Thực
  • my96thaibinh
  • 01668256114abc
  • Love_Chishikitori
  • meocon_loveky
  • gaprodianguc95
  • smallhouse253
  • hangnguyen.hn95.hn
  • nguyencongtrung9744
  • tart
  • kto138
  • dphonglkbq
  • ๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓
  • huyhieu10.11.1999
  • phungduyen1403
  • lalinky.ltml1212
  • trananhvan12315
  • linh31485
  • thananh133
  • Confusion
  • Hàn Thiên Dii
  • •♥•.¸¸.•♥•Furin•♥•.¸¸.•♥•
  • dinhtuyetanh000
  • LeQuynh
  • tuanmotrach
  • bac1024578
  • truonglinhyentrung
  • Lê Giang
  • Levanbin147896325
  • anhquynhthivu
  • thuphuong30012003