Hình chóp $S.ABCD$

Question

Cho hình chóp

$S.ABCD$ có đáy

$ABCD$ là hình thang (

$AB$ là đáy lớn). Gọi

$G_1,\,G_2$ lần lượt là trọng tâm

$\Delta SBC$ và

$\Delta SAD$
a) Chứng minh:

$G_1G_2//(SAB),\,G_1G_2//(SCD)$
b)

$E$ là giao điểm của

$BC$ và

$AD$ ,

$M$ là giao điểm của

$SC$ với mặt phẳng

$(EG_1G_2)$ ,

$N$ là giao điểm của

$SD$ với mặt phẳng

$(EG_1G_2)$ . Chứng minh rằng:

$MN//(SAB),\,MN//(ABCD).$

score 4 · Answer 1

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

b) Điểm

$M$ là giao điểm của

$SC$ với

$(EG_1G_2)$ thì điểm

$M$ chính là giao điểm của

$EG_1$ và

$SC$ .
Áp dụng Định lý Menelauyt cho

$\triangle SCR$ với cát tuyến

$E, M, G_1$ ta có

$\frac{EC}{ER}.\frac{MS}{MC}.\frac{G_1R}{G_1S}=1\Rightarrow \frac{MS}{MC}=\frac{G_1S}{G_1R}.\frac{ER}{EC}=2.\frac{ER}{EC}$
Tương tự ta cũng có

$\frac{NS}{NC}=2.\frac{EF}{ED}$
Mặt khác do

$FR \parallel CD$ nên

$\frac{EF}{ED}=\frac{ER}{EC}$ .
Vậy

$\frac{MS}{MC}=\frac{NS}{NC}\Rightarrow MN \parallel CD \Rightarrow$ đpcm.

định lý này hay nhỉ – congiola_ktqd 07-12-12 08:36 PM

Chuẩn em ơi. Như anh đã nói định lý này rất nhiều tác dụng :) – Trần Nhật Tân 06-12-12 11:33 PM

Cái này có giống định lý hôm trước không anh – Xusint 06-12-12 11:28 PM

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 06-12-12 11:20 PM

score 4 · Answer 2

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

a) Gọi

$SG_1, SG_2$ cắt

$BC,AD$ tại

$R, F$ thì

$R,F$ là trung điểm của

$BC,AD$ .
Ta có

$SG_1 : SR = SG_2 : SF =2 : 3 \Rightarrow G_1G_2 \parallel RF \parallel AB \parallel CD \Rightarrow$ đpcm.

lịch sử

Hỏi	06-12-12 10:17 PM
Lượt xem	3408
Hoạt động	06-12-12 11:19 PM

Hình chóp $S.ABCD$

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Hình chóp S.ABCDS.ABCD

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan

Hình chóp $S.ABCD$