Hình chóp $S.ABCD$

Question

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang ($AB$ là đáy lớn). Gọi $G_1,\,G_2$ lần lượt là trọng tâm $\Delta SBC$ và $\Delta SAD$
a) Chứng minh: $G_1G_2//(SAB),\,G_1G_2//(SCD)$
b) $E$ là giao điểm của $BC$ và $AD$, $M$ là giao điểm của $SC$ với mặt phẳng $(EG_1G_2)$, $N$ là giao điểm của $SD$ với mặt phẳng $(EG_1G_2)$. Chứng minh rằng: $MN//(SAB),\,MN//(ABCD).$

score 4 · Answer 1

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

b) Điểm $M $ là giao điểm của $SC$ với $(EG_1G_2)$ thì điểm $M$ chính là giao điểm của $EG_1$ và $SC$ .
Áp dụng Định lý Menelauyt cho $\triangle SCR$ với cát tuyến $E, M, G_1$ ta có
$\frac{EC}{ER}.\frac{MS}{MC}.\frac{G_1R}{G_1S}=1\Rightarrow \frac{MS}{MC}=\frac{G_1S}{G_1R}.\frac{ER}{EC}=2.\frac{ER}{EC}$
Tương tự ta cũng có
$ \frac{NS}{NC}=2.\frac{EF}{ED}$
Mặt khác do $FR \parallel CD$ nên $\frac{EF}{ED}=\frac{ER}{EC}$.
Vậy $ \frac{MS}{MC}=\frac{NS}{NC}\Rightarrow MN \parallel CD \Rightarrow $ đpcm.

định lý này hay nhỉ – congiola_ktqd 07-12-12 08:36 PM

Chuẩn em ơi. Như anh đã nói định lý này rất nhiều tác dụng :) – Trần Nhật Tân 06-12-12 11:33 PM

Cái này có giống định lý hôm trước không anh – Xusint 06-12-12 11:28 PM

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 06-12-12 11:20 PM

score 4 · Answer 2

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

a) Gọi $SG_1, SG_2$ cắt $BC,AD$ tại $R, F$ thì $R,F$ là trung điểm của $BC,AD$.
Ta có
$SG_1 : SR = SG_2 : SF =2 : 3 \Rightarrow G_1G_2 \parallel RF \parallel AB \parallel CD \Rightarrow $ đpcm.

lịch sử

Hỏi	06-12-12 10:17 PM
Lượt xem	2795
Hoạt động	06-12-12 11:19 PM

Hình chóp $S.ABCD$

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Hình chóp $S.ABCD$

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan