|
|
Áp dụng BĐT Cauchy:
$a^2+k^2\geq 2ka$
$b^2+k^2\geq 2kb$
$c^3+q^3+q^3\geq 3q^2c$
Cộng 3 BĐT trên vế theo vế:
$a^2+b^2+c^3\geq 2k(a+b)+3q^2c-2k^2-2q^3$
Chọn $k,q>0$ sao cho $2k+q=1,2k=3q^2$. Khi đó $3q^2+q-1=0$ suy ra $q=\frac{-1+\sqrt{13}}{6}$.
Ta được $k=\frac{7-\sqrt{13}}{12}$. Từ đó suy ra: $\min P=2k-2k^2-2q^3$, đạt được khi và chỉ khi $a=b=k,c=q$.
|