|
|
Áp dụng công thức tích phân từng phần
Đặt $\begin{cases}u=\ln x \\ v=xdx \end{cases}\Rightarrow \begin{cases}du=\dfrac{1}{x}dx \\ v=\dfrac{1}{2}x^2 \end{cases}$
Do đó
$I
= \int\limits_{0}^{1/2} x\ln xdx =\dfrac{1}{2}x^2\ln x|_{0}^{1/2} - \dfrac{1}{2} \int\limits_{0}^{1/2} xdx =\dfrac{1}{2}\left[
{x^2\ln x-\dfrac{1}{2}x^2} \right]_{0}^{1/2} =\boxed{\dfrac{1}{2}\left[
{\dfrac{1}{4}\ln \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{8}} \right] }$
|