Hình học không gian khó*

Question

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, M thuộc SC, (P) chứa AM và song song với BD.
a) CMR: (P) luôn chứa 1 đường thẳng cố định khi M di động trên SC.
b) (P) cắt SB,SD lần lượt tại E,F. I=ME

$\cap$ CB, J=MF

$\cap$ CD. CMR: I,J,A thằng hàng.
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, đáy lớn BC=2a, AB=AD=a,

$\triangle$ SAD đều. (P) qua M thuộc AB và song song với AS,BC. (P) cắt CD,SC,SB tại N,P,Q.
a) CMR: MNPQ là hình thang cân.
b) AM=x (0<x<a). Tính theo a và x diện tích MNPQ.
c) Tìm quỹ tích giao điểm của MQ nới NP.
Xin cảm ơn!!!

score 2 · Answer 1

2a. Dễ thấy

$MN//PQ//AD//BC,NP//SD,MQ//SA$ nên

$MNPQ$ là hình thang
Ta có

$\widehat{MNP}=\widehat{ADS}=\widehat{SAD}=\widehat{QMN}=60^0$ nên

$MNPQ$ là hình thang cân.

2b. Giả sử

$MQ$ cắt

$NP$ tại T. Dễ thấy

$\Delta MNT$ và

$\Delta PQT$ đều.

$S_{MNPQ}=S_{MNT}-S_{PQT}=\frac{\sqrt{3}(MN^2-PQ^2)}{4}$ .
Theo Thales:

$MN=\frac{xAD+(a-x)BC}{a}=2a+x,PQ=BC.\frac{SQ}{SB}=BC.\frac{AM}{AB}=2x$ .
Từ đó suy ra

$S_{MNPQ}=\frac{\sqrt{3}(4a^2+4ax-3x^2)}{4}$ .

2c. Trong mặt phẳng qua

$BC$ và song song với

$AD$ , dựng

$m$ qua

$B$ song song với

$SA$ ,

$n$ qua

$C$ song song với

$SD$ . Gọi

$R$ là giao điểm của

$m$ và

$n$ .
Giả ử

$NP$ cắt

$SR$ tại

$T'$ thì

$\frac{ST'}{SR}=\frac{SP}{SC}=\frac{SQ}{SB}$ , suy ra

$T'Q//BR//SA$ .
Mà

$MQ//SA$ nên

$T'\in MQ$ hay

$T'\equiv T$ .
Tóm lại

$MQ$ cắt

$NP$ trên

$SR$ hay quỹ tích của

$T$ khi

$M$ di động trên

$AB$ là đoạn

$SR$ .

score 2 · Answer 2

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

1. Trong mặt phẳng

$(ABCD)$ , kẻ đường thẳng

$d$ qua

$A$ và song song với

$BD$ . Giả sử

$d$ cắt

$CB$ và

$CD$ lần lượt tại

$I',J'$ .
Vì

$I'J'//BD$ nên

$(MI'J')//BD$ . Vậy

$(MI'J')\equiv (P)$ hay

$(P)$ luôn đi qua

$d$ cố định.
Dễ thấy

$I\equiv I'$ và

$J\equiv J'$ nên

$I,J,A$ thẳng hàng.

Hỏi	01-12-12 12:32 PM
Lượt xem	2016
Hoạt động	02-12-12 12:42 AM

Hình học không gian khó*

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Hình học không gian khó*

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan