|
|
Có lẽ bạn đang học môn Đại số tuyến tính I và có bài tập về tính hạng của ma trận, vì thế mình sẽ gợi ý các bước chính :)
Để tính hạng của ma trận bạn phải dùng biến đổi theo hàng. Tại bước đầu tiên cố gắng đưa vecto hàng có tọa độ đầu tiên là $1$ (nếu có ) lên trên đầu, ví dụ trong trường hợp này
$ \begin{pmatrix}3 & 1 & 1 & 4\\ m & 4 & 10 & 1\\
1 & 7 & 17 & 3\\ 2 & 2 & 4 & 3 \end{pmatrix} \sim \begin{pmatrix} 1 & 7 & 17 & 3\\3 & 1 & 1 & 4\\ m & 4 & 10 & 1\\ 2 & 2 & 4 & 3 \end{pmatrix}$
Bước tiếp theo bạn cần nhân hàng thứ nhất với $m$ và lấy hàng thứ ba trừ đi nên cần xét các trường hợp
+ Nếu $m \ne 0$ thì
$ \begin{pmatrix}3 & 1 & 1 & 4\\ m & 4 & 10 &
1\\
1 & 7 & 17 & 3\\ 2 & 2 & 4 & 3 \end{pmatrix}
\sim \begin{pmatrix} 1 & 7 & 17 & 3\\3 & 1 & 1
& 4\\ m & 4 & 10 & 1\\ 2 & 2 & 4 & 3
\end{pmatrix} \sim \cdots \sim \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0\\0 & 1 & 0
& \frac{13}{2}\\ 0 & 0 & 1 & -\frac{5}{2}\\ 0 & 0 & 0 & 0
\end{pmatrix}$
Như vậy hạng trong trường hợp này là $3.$
+ Nếu $m = 0$ thì
$ \begin{pmatrix}3 & 1 & 1 & 4\\ 0 & 4 & 10 &
1\\
1 & 7 & 17 & 3\\ 2 & 2 & 4 & 3 \end{pmatrix}
\sim \begin{pmatrix} 1 & 7 & 17 & 3\\3 & 1 & 1
& 4\\ 0 & 4 & 10 & 1\\ 2 & 2 & 4 & 3
\end{pmatrix} \sim \cdots \sim \begin{pmatrix} 1 & 0 &-\frac{1}{2} & \frac{5}{4}\\0 & 1 & \frac{5}{2}
& \frac{1}{4}\\ 0 & 0 & 0 & 0
\\ 0 & 0 & 0 & 0
\end{pmatrix}$
Như vậy hạng trong trường hợp này là $2.$
|