tích phân

Question

Tính tích phân

$\int_{0}^{\pi /4}\frac{1-\sin^{2}x}{1+\sin2x}dx$

score 1 · Answer 1

Ta có

$\dfrac{1-\sin^{2}x}{1+\sin2x}=\dfrac{\cos^{2}x}{(\sin x+\cos x)^2}=\dfrac{1}{2}.\left[ {\dfrac{(\sin x+\cos x)\cos x-(\cos x-\sin x)\sin x}{(\sin x+\cos x)^2}+\dfrac{\cos^2 x -\sin^2 x}{(\sin x+\cos x)^2}} \right]$

$=\dfrac{1}{2}.\left[ {\dfrac{(\sin x+\cos x)(\sin x)'-(\sin x+\cos x)'\sin x}{(\sin x+\cos x)^2}+\dfrac{(\sin x+\cos x)'}{\sin x+\cos x}} \right]$
Vậy

$\int\limits_{0}^{\pi/4}\dfrac{1-\sin^{2}x}{1+\sin2x}dx=\dfrac{1}{2}\left[ {\dfrac{\sin x}{\sin x+\cos x}+\ln \left| {\sin x+\cos x} \right|} \right]_{0}^{\pi/4}=\boxed{\dfrac{1+ \ln 2}{4}}$

quá đỉnh, vote – banhquykeomut 30-11-12 09:10 PM

10 điểm. – yeuhoahocneu 28-11-12 10:47 PM

thankssssssssssss – luffykunneu 28-11-12 10:31 PM

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 28-11-12 09:34 PM

Hỏi	28-11-12 08:22 PM
Lượt xem	1512
Hoạt động	28-11-12 09:34 PM

tích phân

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

tích phân

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan