|
|
Ta có:
$\begin{cases} a^3+a^3+1\geq 3a^2\\ 4(a^3+b^3+1)\geq 4.3ab\\ 4(b^3+b^3+1)\geq 4.3b^2\end{cases}\Rightarrow 6a^3+12b^3+9\geq 3(a+2b)^2$
Vì $a,b\geq 1$ nên $(a+2b)^2\geq 9$, ta suy ra $(a+2b)^2\leq 3(a^3+2b^3)$.
Vậy GTLN của $P$ là 3, đạt được khi và chỉ khi $a=b=1$.
|