|
|
Điều kiện $x \le 12.$
Đặt $a=\sqrt[3]{24+x}, b=\sqrt{12-x}$ thì
$\begin{cases}a+b \le 6 \\ a^3+b^2= 36 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}a \le 6-b \\ a^3= 36-b^2 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}a^3 \le (6-b)^3 \\ a^3= 36-b^2 \end{cases}$
$\Rightarrow 36-b^2\le (6-b)^3\Leftrightarrow36-b^2- (6-b)^3 \le 0 $
$\Leftrightarrow (b-10)(b-6)(b-3) \le 0$
$\Leftrightarrow\left[ {\begin{matrix} 0 \le b \le 3\\ 6 \le b \le 10 \end{matrix}} \right.$
$\Leftrightarrow\left[ {\begin{matrix} 3 \le x \le 12\\ x=-24 \end{matrix}} \right.$
|