bài nữa rùi đi ăn cơm này.hehe

Question

gpt

$\sqrt{x+\sqrt{x^2-x+1} }-\sqrt{x+1+\sqrt{x^2+x+1} }=1$

score 3 · Answer 1

Giả sử rằng PT có nghiệm thì tất cả các biểu thức trong căn phải không âm.
Ta sẽ chứng minh điều sau

$\sqrt{x+\sqrt{x^2-x+1} }<\sqrt{x+1+\sqrt{x^2+x+1} }+1$
với mọi

$x$ là cho các biểu thức có nghĩa.
Thật vậy,
+ Xét

$x \ge 0$ thì hiển nhiên có

$0 < x^2-x+1 \le x^2+x+1$

$\Leftrightarrow x+\sqrt{x^2-x+1}<x+1+\sqrt{x^2+x+1}$

$\Leftrightarrow \sqrt{x+\sqrt{x^2-x+1} }<\sqrt{x+1+\sqrt{x^2+x+1} }+1$
+ Xét

$x < 0$ thì

$0 < x^2-x+1 < x^2-2x+1=(1-x)^2$

$\Leftrightarrow \sqrt{x^2-x+1}<1-x$

$\Leftrightarrow x+\sqrt{x^2-x+1}<1$

$\Leftrightarrow \sqrt{x+\sqrt{x^2-x+1} }<\sqrt{x+1+\sqrt{x^2+x+1} }+1$

Tóm lại PT đã cho vô nghiệm.

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks!

1 Đáp án