|
Giả sử rằng PT có nghiệm thì tất cả các biểu thức trong căn phải không âm. Ta sẽ chứng minh điều sau $$\sqrt{x+\sqrt{x^2-x+1} }<\sqrt{x+1+\sqrt{x^2+x+1} }+1$$ với mọi $x$ là cho các biểu thức có nghĩa. Thật vậy, + Xét $x \ge 0$ thì hiển nhiên có $0 < x^2-x+1 \le x^2+x+1$ $\Leftrightarrow x+\sqrt{x^2-x+1}<x+1+\sqrt{x^2+x+1}$ $\Leftrightarrow \sqrt{x+\sqrt{x^2-x+1} }<\sqrt{x+1+\sqrt{x^2+x+1} }+1$ + Xét $x < 0$ thì $0 < x^2-x+1 < x^2-2x+1=(1-x)^2$ $\Leftrightarrow \sqrt{x^2-x+1}<1-x$ $\Leftrightarrow x+\sqrt{x^2-x+1}<1$ $\Leftrightarrow \sqrt{x+\sqrt{x^2-x+1} }<\sqrt{x+1+\sqrt{x^2+x+1} }+1$
Tóm lại PT đã cho vô nghiệm.
|