|
|
Với cách xếp thỏa mãn đề bài, giả sử là $A_1,A_2,...,A_7$, thì $A_i\equiv A_{i+4}(\text{mod }3)$.
Trong các số đã cho, ta tìm được $21\equiv 51\equiv 81,31\equiv 61, 41\equiv 71$.
Do đó $A_1+A_2+A_3\equiv 21+31+41\equiv 0$ nên $A_4\equiv 0$.
Từ đó dẫn đến cách xếp.
Có 3 cách chọn $A_4$ từ 21, 51, 81.
Có 6 cách chọn $A_1$ từ 6 số còn lại, với mỗi cách chọn này, có 1 cách chọn $A_5$.
Có 4 cách chọn $A_2$ từ 4 số còn lại, với mỗi cách chọn này, có 1 cách chọn $A_6$.
Có 2 cách điền 2 số còn lại vào vị trí $A_3$ và $A_7$.
Vậy có tất cả 3.6.4.2=144 cách xếp thỏa mãn bài toán.
|