|
|
Đặt
$\begin{cases}a=x+1 \\ b=y+1 \end{cases}\Rightarrow 0 \le x,y \le 1$.
Ta sẽ chứng minh $P \ge 1$ bằng cách chứng minh $a+b \ge a^2+b^2-ab$.
Thậy vậy
$\Leftrightarrow x+y+2 \ge (x+1)^2+(y+1)^2-(x+1)(y+1)$
$\Leftrightarrow 1+xy \ge x^2+y^2$
Mặt khác điều này hiển nhiên đúng do
$\begin{cases}x \ge x^2 \\ y\ge y^2\\(1-x)(1-y) \ge 0 \end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x \ge x^2 \\ y\ge y^2\\1+xy \ge x+y \end{cases} \Rightarrow 1+xy \ge x^2+y^2$
Vậy $\min P =1 \Leftrightarrow (x,y)\in \{ (1,0),(0,1),(1,1)\}\Leftrightarrow (a,b)\in \{ (1,2),(2,1),(2,2)\}$
|