phuong trinh vo ti

Question

Giải phương trình

$\sqrt{2(1+\sqrt{1-x^{2}})}.\left[ {\sqrt{x^{3}+3x^{2}+3x+1}-\sqrt{1-3x+3x^{2}-x^{3}}} \right]=5x$

score 1 · Answer 1

Phương trình đã cho tương đương với:

$\sqrt{2(1+\sqrt{1-x^2})}[\sqrt{(x+1)^3}-\sqrt{(1-x)^3}]=5x$
Đặt:

$\sqrt{1+x}=a$ ,

$\sqrt{1-x}=b |a,b \ge 0$
Dễ thấy:

$\frac{a^2-b^2}{2}=x$

$a^2+b^2=2$
Suy ra:

$\sqrt{2(1+ab)}(a^3-b^3)=\frac{5(a^2-b^2)}{2}$

$(a-b)[\sqrt{2(1+ab)}(a^2+ab+b^2)-\frac{5(a+b)}{2}]=0$
+)

$a=b$ , bạn tự giải tiếp nhé
+)

$\sqrt{2(1+ab)}(a^2+ab+b^2)=\frac{5(a+b)}{2}$
Ta có:

$\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}=\sqrt{(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})^2}=\sqrt{2+2\sqrt{1-x^2}}$

$\Rightarrow \sqrt{2(1+\sqrt{1-x^2})}(2+\sqrt{1-x^2})=\frac{5.\sqrt{2+2\sqrt{1-x^2}}}{2}$

$2 .\sqrt{1+ \sqrt{1-x^2} } . (2+ \sqrt{1-x^2})= 5.\sqrt{1+.\sqrt{1-x^2}}$
Đặt

$y=\sqrt{1+ \sqrt{1-x^2}}$
Ta có:

$2y(1+y^2)=5y$
-Đến đây mọi việc đã trở nên dễ dàng, bạn có thể tự giải quyết. /

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks!

1 Đáp án