chung minh chia het

Question

chung minh

$n^3 - n$ chia het cho

$24$ voi moi so tu nhien

$n$ le

Bạn có thể tham khảo video hướng dẫn nhập công thức Toán ở phía trên nhé. thank
Bạn chú ý trong cách nhập công thức nhé. Trước khi nhập công thức Toán học bạn phải nhập trước 2 kí tự đó là , sau đó nhập công thức vào giữa hai kí tự đó. Như vậy công thức mới hiển thị đúng dc

score 4 · Answer 1

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

Ta có

$A=n^3-n=n(n-1)(n+1)$ .
Do

$n$ là số tự nhiên lẻ nên có thể đặt

$n=2k+1$ với

$k \in \mathbb{N}.$
Khi đó

$A=(2k+1).2k(2k+2)=4k(k+1)(2k+1)$ .
+ Ta có

$k, k+1$ là hai số tự nhiên liên tiếp nên phải có một số chẵn, suy ra

$k(k+1) \vdots 2 \Rightarrow A \vdots 8$
+ Ta có

$n-1,n ,n+1$ là ba số tự nhiên liên tiếp nên phải có một số chia hết cho

$3 \Rightarrow A \vdots 3$ .
Mà ƯCLN

$(8,3)=1\Rightarrow A \vdots 24$ , đpcm.

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 23-11-12 04:00 PM

score 4 · Answer 2

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

$\textbf{Cách 2}$
Đặt

$A_n =n^3-n$ .
Ta sẽ chứng minh bằng quy nạp.
Đặt
+ Với

$n=1$ thì hiển nhiên thấy

$A_1= 0 \vdots 24$ .
+Giả sử bài toán đúng với

$n$ lẻ, từ là

$A_n =n^3-n \vdots 24$ .
Ta phải chứng minh

$A_{n+2} =(n+2)^3-(n+2) \vdots 24$ vì

$n+2$ là số lẻ ngay tiếp sau

$n$ .
Nhưng đây là điều hiển nhiên vì

$A_{n+2} =(n+2)^3-(n+2) =n^3-n+6(n+1)^2 \vdots 24$
vì

$A_n =n^3-n \vdots 24$ , theo giả thiết quy nạp.

$(n+1)^2 \vdots 4$ , vì

$n$ là số lẻ suy ra

$6(n+1)^2 \vdots 24$ .

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 23-11-12 04:07 PM

Hỏi	23-11-12 03:52 PM
Lượt xem	2168
Hoạt động	23-11-12 04:12 PM

chung minh chia het

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

chung minh chia het

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan