|
|
Ta có $A=n^3-n=n(n-1)(n+1)$.
Do $n$ là số tự nhiên lẻ nên có thể đặt $n=2k+1$ với $k \in \mathbb{N}.$
Khi đó
$A=(2k+1).2k(2k+2)=4k(k+1)(2k+1)$.
+ Ta có $k, k+1$ là hai số tự nhiên liên tiếp nên phải có một số chẵn, suy ra $k(k+1) \vdots 2 \Rightarrow A \vdots 8$
+ Ta có $n-1,n ,n+1$ là ba số tự nhiên liên tiếp nên phải có một số chia hết cho $3 \Rightarrow A \vdots 3$.
Mà ƯCLN$(8,3)=1\Rightarrow A \vdots 24$, đpcm.
|