|
Xét hàm số liên tục $f(x) =2^x +1 -x^2$ trên $x \in \mathbb{R}.$ Ta có $f'(x) =2^x\ln 2 -2x$ $f''(x) =2^x\ln^2 2 -2$ $f'''(x) =2^x\ln^3 2 >0 \forall x \in \mathbb{R}$. như vậy theo định lý Roll thì PT $f(x)=0$ không có quá ba nghiệm. Mặt khác ta thấy $f(-2).f(-1)<0, f(3)=0, f(\frac{31}{10}).f(4) <0$. Vậy PT có $3$ nghiệm $x_1 \in (-2,1), x_2=3, x_3 \in (\frac{31}{10},4)$. Chú ý ở bài tập này ta chỉ có thể chỉ ra được tính chất nghiệm và không biểu diễn được ở dạng chính xác.
|