a c giúp e pài này với

Question

$\int\limits_{0}^{1}\frac{x^2dx}{\sqrt{4+2x}}$

score 6 · Answer 1

Bình chọn tăng 6 Bình chọn giảm

Ảo thuật một chút nhé :)
Ta có

$\frac{x^2}{\sqrt{4+2x}}$

$=\frac{1}{15}. \frac{(3x^2-8x+32)+(12x^2+8x-32)}{\sqrt{4+2x}}$

$=\frac{1}{15}. \frac{(3x^2-8x+32)+(2x+4)(6x-8)}{\sqrt{4+2x}}$

$=\frac{1}{15}. \frac{1}{\sqrt{4+2x}}(3x^2-8x+32)+\frac{1}{15}.\sqrt{4+2x}(6x-8)$

$=\frac{1}{15}.\left (\sqrt{4+2x} \right )'(3x^2-8x+32)+\frac{1}{15}.\sqrt{4+2x}(3x^2-8x+32)'$

$=\frac{1}{15}.\left (\sqrt{4+2x}(3x^2-8x+32) \right )'$
Vậy

$I=\frac{1}{15}\int\limits_{0}^{1}\left (\sqrt{4+2x}(3x^2-8x+32) \right )'dx$

$I=\frac{1}{15}\sqrt{4+2x}(3x^2-8x+32)|_0^1$

$\boxed{I=\displaystyle \frac{27\sqrt 6 - 64}{15}}$

khó hiểu quá – congiola_ktqd 23-11-12 09:34 PM

lời giải hay đó b – kellyhoang297 23-11-12 09:06 PM

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 22-11-12 07:29 PM

score 3 · Answer 2

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

Đặt

$\sqrt{4+2x}=t$ thì

$x=\frac{t^2-4}{2}$ , suy ra

$dx=tdt$ .
Ta có

$\int\limits_{0}^{1}\frac{x^2dx}{\sqrt{4+2x}}=\int\limits_{2}^{\sqrt{6}}\frac{\frac{(t^2-4)^2}{4}.tdt}{t}=\frac{1}{4}\int\limits_{2}^{\sqrt{6}}(t^4-4t^2+16)dt=...$

lịch sử

Hỏi	22-11-12 02:23 PM
Lượt xem	1833
Hoạt động	22-11-12 07:28 PM

a c giúp e pài này với

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

a c giúp e pài này với

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan