|
|
Dùng công thức Stewart để có được công thức về đường phân giác. Bạn có thể xem tại đây
http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/114599/chung-minh-ho-em-voi
Ta có
{la=2b+c√bcp(p−a)lb=2a+c√acp(p−b)
Giả sử
la=lb⇔l2a=l2b⇔4(b+c)2bcp(p−a)=4(a+c)2acp(p−b)
⇔1(b+c)2b(p−a)=1(a+c)2a(p−b)
⇔1(b+c)2bb+c−a2=1(a+c)2aa+c−b2
⇔b(a+c)2(b+c−a)=a(b+c)2(a+c−b)
⇔b(a+c)2(b+c−a)−a(b+c)2(a+c−b)=0
Thực hiện khai triển và phân tích thành nhân tử ta được
⇔(a−b)(ab2+a2b+bc2+ac2+3abc+c3)=0
⇔a=b
⇔ tam giác là tam giác cân.
|