Hình học không gian

Question

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đèu cạnh $a$, $SA$ vuông góc với đáy $ABC$ và $SA=a$. Điểm $M$ thuộc cạnh $AB$. Đặt góc $ACM$ bằng $\alpha$, hạ $SH$ vuông góc với $CM$
1. Tìm GTLN của thể tích khối tứ điện $SAHC$
2. Hạ $AI$ vuông góc với $SC$, $AK$ vuông góc với $SH$. Tính thể tích khối tứ điện $SAKI$

score 3 · Answer 1

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

b) Theo công thức tỉ số thể tích thì
$\frac{V_{S.AKI}}{V_{S.AHC}}=\frac{SI}{SC}.\frac{SK}{SH} (1)$

+ Do $SAC$ là tam giác cân tại $A$ nên $\frac{SI}{SC}=\frac{1}{2}$

+ Theo câu a) Ta có $HC=a \cos \alpha $.
$\frac{SK}{SH}=\frac{SK.SH}{SH^2}=\frac{SA^2}{SH^2}=\frac{a^2}{SC^2-CH^2}=\frac{a^2}{2a^2-a^2 \cos^2 \alpha }=\frac{1}{2-\cos^2 \alpha }$

Vậy tóm lại từ $(1)$ và câu a) ta có
$V_{S.AKI}=V_{S.AHC}.\frac{SI}{SC}.\frac{SK}{SH} =\frac{1}{12}a^3\sin 2\alpha.\frac{1}{2}.\frac{1}{2-\cos^2 \alpha }=\frac{a^3\sin 2\alpha}{48-24\cos^2 \alpha }$

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 17-11-12 12:01 AM

score 3 · Answer 2

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

a) Theo giả thiết ta có
$\begin{cases}CH \perp SH \\ CH \perp SA ( \text{do} SA \perp mp(ABC)) \end{cases}\Rightarrow CH \perp mp(SAH) \Rightarrow CH \perp AH$
Do đó $HC=AC \cos \alpha =a \cos \alpha$
Suy ra $S_{AHC}=\frac{1}{2}AC.HC.\sin \alpha=\frac{1}{4}a^2\sin 2\alpha$
Suy ra $V_{S.AHC}=\frac{1}{3}SA.S_{AHC}=\frac{1}{12}a^3\sin 2\alpha \le \frac{1}{12}a^3.$
Vậy $\max V_{S.AHC}= \frac{1}{12}a^3\Leftrightarrow \sin 2\alpha=1\Leftrightarrow \alpha=\frac{\pi}{4}$.

lịch sử

Max chứ bạn ơi^^ rất dễ hiểu thanKs nhiều nha!! – Pooh 17-11-12 03:08 PM

Điểm H nằm ngoài đoạn thẳng CM – Trần Nhật Tân 17-11-12 02:55 PM

bạn ơi H nằm trong hay ngoài tam giác vậy – Pooh 17-11-12 02:51 PM

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 17-11-12 12:01 AM

Hỏi	16-11-12 08:53 PM
Lượt xem	1394
Hoạt động	17-11-12 12:01 AM

Hình học không gian

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Hình học không gian

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan