|
|
Giả sử có n viên bi, được chia vào r hộp với hộp thứ i có n_i viên bi.
Ta thấy số cách lấy ra k viên bi trong n viên bi là: \binom{n}{k}
Mà số cách lấy ra k viên bi có thế tính theo cách sau: lấy k_i viên bi ở hộp thứ i với mọi bộ k_1+k_2+\ldots+k_r=k
Suy ra: \sum_{k_1+k_2+\ldots+k_r=k}\binom{n_1}{k_1}\binom{n_2}{k_2}\ldots\binom{n_r}{k_r}=\binom{n}{k}
Suy ra:
\sum_{k=0}^n\sum_{k_1+k_2+\ldots+k_r=k}\binom{n_1}{k_1}\binom{n_2}{k_2}\ldots\binom{n_r}{k_r}=\sum_{k=0}^n\binom{n}{k}=2^n
|