|
|
c. Điều kiện $x \ge -1$
Đặt $a=\sqrt{x+1}, b=\sqrt{x^2-x+1}\Rightarrow \begin{cases}ab=\sqrt{x^3+1} \\ a^2+b^2=x^2+2 \end{cases}$
Như vậy PT đã cho
$2a^2+2b^2=5ab\Leftrightarrow 2a^2-ab-4ab+2b^2=0\Leftrightarrow (a-2b)(2a-b)=0$
+ Nếu $a=2b\Leftrightarrow \sqrt{x+1}=2\sqrt{x^2-x+1}\Leftrightarrow x+1=4x^2-4x+4\Leftrightarrow 4x^2-5x+3=0$, vô nghiệm.
+ Nếu $2a=b\Leftrightarrow 2\sqrt{x+1}=\sqrt{x^2-x+1}\Leftrightarrow 4x+4=x^2-x+1\Leftrightarrow x^2-5x-3=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\left ( 5 \pm \sqrt {37} \right )$
|