|
|
Ta có
$(x+1)^{2n}=\sum_{k=1}^{2n}C^k_{2n}x^k$
cho $x=1$ ta được $2^{2n}=\sum_{k=1}^{2n}C^k_{2n}\Rightarrow C^{1}_{2n}$+$C^{3}_{2n}$+...+$C^{2n-1}_{2n}+C^{2}_{2n}+C^{4}_{2n}$+...+$C^{2n}_{2n}=2^{2n} (1)$
$(x-1)^{2n}=\sum_{k=1}^{2n}C^k_{2n}(-1)^kx^k$
cho $x=1$ ta được $0=\sum_{k=1}^{2n}C^k_{2n}(-1)^k\Rightarrow C^{1}_{2n}$+$C^{3}_{2n}$+...+$C^{2n-1}_{2n}=C^{2}_{2n}$+$C^{4}_{2n}$+...+$C^{2n}_{2n} (2)$
Từ (1) và (2) ta có
$C^{1}_{2n}$+$C^{3}_{2n}$+...+$C^{2n-1}_{2n}=C^{2}_{2n}$+$C^{4}_{2n}+...+C^{2n}_{2n}=\frac{2^{2n} }{2}=2^{2n-1} $
Suy ra $2048=2^{2n-1} \Leftrightarrow n=6$
|