|
|
b.
Khi $SA=SC=a$ thì tam giác $SBC$ đều nên $\alpha=60^\circ.$
Từ câu a suy ra $\sin \varphi=\frac{\sqrt 2}{\sqrt 3}\Rightarrow IO=\frac{1}{2}SO=\frac{1}{2}SC\sin\varphi=\frac{1}{\sqrt 6}a$
Lại có $OC=\frac{1}{\sqrt 3}a$, theo Py-ta-go thì $IC=\sqrt{OC^2+IO^2}=\frac{1}{\sqrt 2}a$
Ta có $IA=IB=IC=\frac{1}{\sqrt 2}a, AB=AC=BC=a$ nên các tam giác $IAB, IAC, IBC$ vuông tại $I$.
Vậy ta có đpcm.
|