Tính tích phân

Question

Tính

$I=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_{0}e^{2x} \cos x dx$

Có phải ý của bạn muốn hỏi bài này không. Bạn có thể xem video hướng dẫn để biết cách nhập công thức, hoặc ấn vào chữ SỬA ở bài này để xem mình đã chỉnh công thức cho bạn như nào nhé.

score 3 · Answer 1

$\textbf{Cách 2}$

$I=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_{0}e^{2x} \cos x dx$

$I=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_{0}\left ( \frac{4}{5}e^{2x}\sin x+ \frac{2}{5}e^{2x}\cos x+ \frac{8}{5}e^{2x}\cos x-\frac{4}{5}e^{2x}\sin x \right ) dx$

$I=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_{0}\left ( \frac{2}{5}e^{2x}\sin x \right )'dx + \int\limits^{\frac{\pi}{2}}_{0}\left ( \frac{4}{5}e^{2x}\cos x \right )'dx$

$I= \frac{2}{5}e^{2x}\sin x |^{\frac{\pi}{2}}_{0}+ \frac{4}{5}e^{2x}\cos x |^{\frac{\pi}{2}}_{0}$

$\Rightarrow \boxed{I=\displaystyle \frac{e^\pi-2}{5}}$

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 10-11-12 03:19 PM

score 3 · Answer 2

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

$\textbf{Cách 1}$
Sử dụng phương pháp tích phân từng phần ta có
Đặt

$\begin{cases}u=e^{2x} \\ dv=\cos x dx \end{cases}\Rightarrow \begin{cases}du=2e^{2x} dx\\ v=\sin x \end{cases}$
Do đó

$I=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_{0}udv=uv|_0^{\pi/2}-\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_{0}vdu$

$=\left[ {e^{2x}\sin x} \right]_0^{\pi/2}-\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_{0}2e^{2x}\sin xdx$

$=e^\pi-2\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_{0}e^{2x}\sin xdx$
Đặt

$\begin{cases}u=e^{2x} \\ dv=\sin x dx \end{cases}\Rightarrow \begin{cases}du=2e^{2x} dx\\ v=-\cos x \end{cases}$
Do đó

$I=$

$e^\pi-2\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_{0}e^{2x}\sin xdx=e^\pi-2\left (\left[ {-e^{2x}\cos x} \right]_0^{\pi/2}+\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_{0}2e^{2x}\cos xdx \right )$
Suy ra

$I=e^\pi-2-4I\Rightarrow \boxed{I=\displaystyle \frac{e^\pi-2}{5}}$

cách này hay hơn ở trên – kellyhoang297 12-11-12 09:00 PM

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 10-11-12 03:10 PM

Hỏi	10-11-12 02:40 PM
Lượt xem	1552
Hoạt động	10-11-12 03:15 PM

Tính tích phân

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Tính tích phân

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan