một bài về Elip

Question

Cho Elip $(E) : x^2+4y^2=4$ với hai đỉnh $A(-2;0); B(2;0)$ hai điểm $M(-2;m); N(2;n)$. Gọi I là giao điểm của $AN$ và $BM$

a) Tìm hệ thức giữa m và n để $MN$ tiếp xúc với $(E)$

b) Khi $MN$ tiếp xúc với $(E)$ thì I chạy trên đường nào?

score 2 · Answer 1

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

b)
PT đường thẳng $AN: y=\frac{1}{4}nx+\frac{1}{2}n $
PT đường thẳng $BM: y=-\frac{1}{4}mx+\frac{1}{2}m $
Điểm $I$ là giao điểm của hai đường thẳng trên nên $\begin{cases}x_I=\frac{2(m-n)}{m+n} \\ y_I= \frac{mn}{m+n}\end{cases} (m+n \ne 0)$
Với $mn=1$ thì $x_I^2+16y_I^2=4$
Vậy $I$ chạy trên Elip có PT $\left ( \frac{x}{2} \right )^2+\left ( \frac{y}{\frac{1}{2}} \right )^2=1$

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 08-11-12 09:34 PM

score 2 · Answer 2

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

a)
$\textbf{ Nhắc lại}$
Đường thẳng $Ax+By+C=0 (A^2+B^2 >0)$ tiếp xúc với elip $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ khi và chỉ khi $C^2=A^2a^2+B^2b^2$.

Tiếp đến viết PT đường thẳng $MN : x(m-n)+4y-2(m+n)=0$
Ta cần có $\Leftrightarrow 4(m+n)^2=4(m-n)^2+16\Leftrightarrow \boxed{mn=1}.$

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 08-11-12 09:07 PM

Hỏi	08-11-12 04:00 PM
Lượt xem	1398
Hoạt động	08-11-12 09:34 PM

một bài về Elip

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

một bài về Elip

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan