tìm m

Question

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ

$Oxy$ cho đường tròn

$(C)$ có phương trình

$(x-1)^2+(y+2)^2=9$ và đường thẳng

$d : x+y+m=0$ . Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến

$AB, AC$ tới đường tròn

$(C)$ (B, C là hai tiếp điểm) sao cho

$\Delta ABC$ vuông

score 3 · Answer 1

Đường tròn

$(C)$ có tâm

$I(1,-2)$ , bán kính

$R=3$ .
Giả sử từ

$A(x,-x-m)$ kẻ được 2 tiếp tuyến vuông góc với

$(C)$ là

$AB,AC$ .
Suy ra:

$ABIC$ là hình vuông
Từ đó:

$AI=R\sqrt2=3\sqrt2$

$\Leftrightarrow (x-1)^2+(-x-m+2)^2=18$

$\Leftrightarrow 2x^2+2(m-3)x+m^2-4m-13=0 (*)$
Để có duy nhất 1 điểm

$A$ thỏa mãn thì

$(*)$ có nghiệm duy nhất

$\Leftrightarrow \Delta'=0$

$\Leftrightarrow (m-3)^2-2(m^2-4m-13)=0$

$\Leftrightarrow m^2-2m-35=0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m=-5\\m=7 \end{array} \right.$

1 Đáp án