|
|
1.
Dễ thấy tồn tại duy nhất dãy 7 số tự nhiên liên tiếp thỏa mãn bài toán là:
$4=2+2,5=3+2,6=3+3,7=5+2,8=5+3,9=7+2,10=7+3$
Giả sử tồn tại dãy 8 số tự nhiên liên tiếp thỏa mãn bài toán.
Suy ra trong dãy có 4 số lẻ liên tiếp: $2k+1,2k+3,2k+5,2k+7.$
Mỗi số lẻ là tổng của $2$ và một số nguyên tố, suy ra:
$2k-1,2k+1,2k+3,2k+5\in\mathscr{P}$
*) Nếu $2k-1=3\Rightarrow 2k+5=9\notin\mathscr{P}$
*) Nếu $2k-1\equiv1$ (mod $3$) $\Rightarrow 2k+1\equiv 0$ (mod $3$) $\Rightarrow 2k+1\notin\mathscr{P}$
*) Nếu $2k-1\equiv2$ (mod $3$) $\Rightarrow 2k+3\equiv 0$ (mod $3$) $\Rightarrow 2k+3\notin\mathscr{P}$
Vậy không tồn tại 8 số tự nhiên liên tiếp thỏa mãn bài toán.
Kết luận: Dãy số tự nhiên liên tiếp dài nhất thỏa mãn bài toán là: $4,5,6,7,8,9,10$.
|