|
|
Gọi I là trung điểm của AD
Vì $\Delta$SAD đều và (SAD) vuông góc với (ABCD) => SI vuông góc với (ABCD)
Từ I kẻ IH // DC => H là trung diểm của BC
Gắn hệ trục tọa độ vào hình vẽ sao cho I trùng gốc O, IH trùng Ox, ID trùng Oy, IS trùng Oz
Khi đó: I(0,0,0), C(a,a/2,0), P(a/2,a/2,0), M(a/2, -a/2, a/2), N(a/2,a/2,a/2)
=> $\overrightarrow{MN}$(0,a,0) => $MN^{2}=a^{2}$
$\overrightarrow{MP}$(0,a,-a/2) => $MP^{2}= a^{2}+a^{2}/4$
$\overrightarrow{NP}$=(0,0,-a/2) => $NP^{2}=a^{2}/4$
=> $\Delta$MNP vuông tại N=> $S_{MNP}$= 1/2. MN. NP= $\frac{a^{2}}{4}$
Lại có: $\left[ {\overrightarrow{MN},\overrightarrow{MP}} \right]$= (-1,0,0) (sau khi dã rút gọn a)
=> phương trình mp(MNP): -x+a/2=0
=> d(C, (MNP)) = $\frac{\left| {-a+ a/2} \right|}{\sqrt{(-1)^{2}}}$= a/2
=> $V_{CMNP}$ = 1/3. d(C, (MNP)). $S_{MNP}$= $\frac{a^{3}}{24}$
|