Hình không gian

Question

Cho hình chóp

$S.ABCD$ có đáy là hình vuông

$ABCD$ cạnh bằng

$a$ , mặt bên

$(SAD)$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy

$ABCD$ . Gọi

$M,N, P$ lần lượt là trung điểm của

$SB,SC,CD$ . Tìm thể tích tứ diện

$CMNP$ .

score 1 · Answer 1

Gọi I là trung điểm của AD
Vì

$\Delta$ SAD đều và (SAD) vuông góc với (ABCD) => SI vuông góc với (ABCD)
Từ I kẻ IH // DC => H là trung diểm của BC
Gắn hệ trục tọa độ vào hình vẽ sao cho I trùng gốc O, IH trùng Ox, ID trùng Oy, IS trùng Oz
Khi đó: I(0,0,0), C(a,a/2,0), P(a/2,a/2,0), M(a/2, -a/2, a/2), N(a/2,a/2,a/2)
=>

$\overrightarrow{MN}$ (0,a,0) =>

$MN^{2}=a^{2}$

$\overrightarrow{MP}$ (0,a,-a/2) =>

$MP^{2}= a^{2}+a^{2}/4$

$\overrightarrow{NP}$ =(0,0,-a/2) =>

$NP^{2}=a^{2}/4$
=>

$\Delta$ MNP vuông tại N=>

$S_{MNP}$ = 1/2. MN. NP=

$\frac{a^{2}}{4}$
Lại có:

$\left[ {\overrightarrow{MN},\overrightarrow{MP}} \right]$ = (-1,0,0) (sau khi dã rút gọn a)
=> phương trình mp(MNP): -x+a/2=0
=> d(C, (MNP)) =

$\frac{\left| {-a+ a/2} \right|}{\sqrt{(-1)^{2}}}$ = a/2
=>

$V_{CMNP}$ = 1/3. d(C, (MNP)).

$S_{MNP}$ =

$\frac{a^{3}}{24}$

Hỏi	03-11-12 05:11 PM
Lượt xem	1647
Hoạt động	03-11-12 05:51 PM

Hình không gian

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Hình không gian

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan